Objetivo del artículo
El objetivo de este artículo es presentar el diseño básico de una torre de absorción mediante programación estructurada en VBA y hoja Excel simple, y explicar las conceptos termodinámicos y de transferencia de masa en que se basa el método gráfico de construcción de escalones que se usa para establecer el número de etapas teóricas que se requieren para satisfacer las especificaciones de diseño.
Especificaciones de diseño
Se requiere calcular el número de etapas teóricas que una torre de absorción requiere para recuperar tetrahidrofurano (THF) de una corriente de 100 kmol/h de vapor de agua que contiene 15% moles de THF, que se alimenta por la parte inferior, mientras que por la parte superior se alimenta agua conteniendo 1% de THF (véase la Ilustración 1).
Como resultado de la absorción del THF por parte del agua, se desea que esta contenga 40% de moles de THF cuando salga por la parte inferior de la torre y, que el gas que salga por la parte superior contenga sólo 1% moles de THF.
Para fines de diseño se considera que el flujo a través de la torre es equimolar, y que el valor del coeficiente de reparto K es igual a 0.3 (William L. Luyben y Leonard A. Wenzel, 1988).
Configuración física de la torre
La Ilustración 1 representa la torre de absorción con sus corrientes de entrada y de salida, así como las respectivas fracciones molares de THF en cada una de ellas.
Transferencia de masa en las etapas de equilibrio
Aunque en el contexto del diseño básico que aquí se presenta sólo se determine el número de etapas de equilibrio que satisfaga las especificaciones de diseño y no se requiera del cálculo de las transferencias de masa en cada etapa per se, se ha decidido describirlo, porque para los estudiantes a quienes está dirigido este blog, es un tema importante dentro del contexto general del diseño de torres de destilación, absorción, y desorción.
Mediante los respectivos coeficientes de transferencia se puede expresar la transferencia de masa con referencia a la fracción molar de equilibrio, o a la fracción molar en la interfase, como se pasa a explicar.
La manera más viable y conveniente de expresar la transferencia de masa en cada etapa es utilizando las fracciones molares de equilibrio, porque estos valores son los que se calculan en el diseño de las columnas referidas, y porque las fracciones molares en la interfase son muy difíciles de medir y/o calcular.
La transferencias de masa referidas a las fracciones molares de equilibrio (XAe, yAe) desde la fase gaseosa hacia la fase líquida que ocurren en la absorción se pueden calcular por medio de las expresiones de la Ecuación 1 (Byrd, R. Byron, Warren E. Stewart, Edwin Lightfoot, 2001).
En la Ilustración 2 se muestran, acotadas, las gradientes de las fracciones molares de transferencia en la etapa 1, en el sentido vertical para la fase gaseosa , y en sentido horizontal para la fase líquida.
En la ilustración 3 se muestran los perfiles de fracciones molares referidos a la interfase, para el caso de absorción de gas en líquido (Byrd, R. Byron, Warren E. Stewart, Edwin Lightfoot, 2001). El subíndice «b» hace referencia a la fracción molar en la «masa» o bulk de la fase, y el subíndice «0» se refiere a la concentración en la interfase.
En la Ilustración 4, a continuación, pueden visualizarse las diferencias entre las gradientes de fracción molar referidas a la interfase y las referidas a las fracciones molares de equilibrio. Más pequeñas en valor absoluto las primeras, y más grandes las segundas, asunto que es compensado por el valor absoluto de los coeficientes de transferencia de la Ecuación 2, porque a estado estacionario la masa que se transfiere en la fase debe ser igual a la masa que se transfiere entre fases.
La Ecuación 2 representa, mediante su miembro izquierdo, la transferencia de masa en la fase líquida referida a la fracción molar de equilibrio xAe, a la fracción molar en la masa de la fase xAb y al coeficiente global local de transferencia de masa entre las fases, que se escribe con mayúscula; y, mediante su miembro derecho, la transferencia de masa referida a la fracción molar xA0 en la interfase, a la fracción molar en la masa de la fase xAb, y al coeficiente local de transferencia de masa dentro de la fase, o intrafase, que se escribe en minúsculas.
La Ecuación 3 representa, para la fase gaseosa, lo mismo que la Ecuación 2. Las gradientes que se invocan en ambas ecuaciones son las que se muestran en la Ilustración 4, en la que pueden notarse las linearizaciones de la curva de equilibrio, implícitas en ellas .
Diseño básico de una torre de absorción
El diseño básico de una torre de absorción consiste en determinar el número requerido de etapas teóricas de equilibrio de la torre que satisfaga las especificaciones de diseño (Véase la Ilustración 1 y el título respectivo).
Obtención de la ecuación de la recta de operación y cálculo de L
La ecuación de la recta de operación se obtiene haciendo un balance de masa alrededor de la envolvente que se muestra en la Ilustración 5, a continuación.
El balance de masa implica que se cumpla igualdad siguiente a estado estacionario.
Si en la Ecuación 4 se reemplazan los contenidos literales de los corchetes por los flujos molares expresados en función de caudales y fracciones molares, es posible escribir la siguiente expresión.
Si se divide la Ecuación 5 por V y se agrupa términos se puede escribir la ecuación de la línea de operación de la Ilustración 6 en la que la expresión entre paréntesis planos es la ordenada al origen de la recta y la encerrada entre paréntesis curvos es su coeficiente angular de la forma canónica y=mx+c.
Como en las especificaciones de diseño no se ha indicado el valor de L y, como este depende de las condiciones de operación de la torre y del valor de V, se lo puede calcular a partir de los valores de operación especificados, utilizando la definición de coeficiente angular, en la siguiente forma.
Si en la Ecuación 7 se substituyen los valores yo=0.15, yNT=0.01, xNT+1=0.01 y x1=0.40, se obtiene que L debe ser 35.897 kmol/h para que la torre funcione de acuerdo a las especificaciones de diseño.
Sí se reemplazan los valores numéricos de las variables de la pendiente y de la ordenada al origen de la Ecuación 6 se obtiene la ecuación numérica de la línea de operación que Excel ha calculado por ajuste de mínimos cuadrados, que se muestra en la Ilustración 6.
Número de etapas teóricas
El número de etapas teóricas puede obtenerse de forma gráfica manual, o automáticamente mediante un programa, en la forma del gráfico de la Ilustración 6, lo mismo que la computación de las fracciones molares de cada etapa, como se puede apreciar en la ilustración 14, o mediante la Ecuación de Kremser (Willian l. Luyben y Leonard A. Wenzel, 1988), de la siguiente forma.
Si en la Ecuación 8 se reemplazan los valores de xN+1=0.01, x0=y0/K=0.5, x1=0.4 y K=0.3, se obtiene que N=8.11, consistente con las soluciones gráfica de la Ilustración 6, y numérica de la Ilustración 14.
La forma gráfica manual constituye la más popular y fácil manera de de obtener el diseño básico de la torre porque sólo requiere del dibujo de los escalones de derecha a izquierda, desde la primera etapa, hasta la etapa que satisfaga la fracción molar de salida del solvente, que -en el dibujo de derecha a izquierda- queda localizada en el rincón inferior izquierdo del gráfico de la Ilustración 6.
Lógica de dibujo de los escalones
La lógica de la programación del dibujo de los escalones de la Ilustración 6 se basa en que están constituidos por un segmento horizontal y otro vertical, y en que para cualquier segmento horizontal el valor de y de sus coordenadas iniciales y finales es el mismo, mientras que para cualquier segmento vertical es el valor de x el que se repite en sus coordenadas iniciales y finales.
Lo anterior puede apreciarse en la Ilustración 7, que muestra las repeticiones referidas para el caso de la etapa 1 por medio de flechas de color rojo.
En la subrutina de la Ilustración 8 puede apreciarse la manera en que la lógica de la Ilustración 7 se aplica en el programa.
Esta subrutina, que utiliza los valores de las fracciones molares de equilibrio almacenados en ArrayX() y ArrayY() por la subrutina de la Ilustración 13, se basa en que todos los segmentos horizontales comienzan en la composición de equilibrio de cada etapa, en que el valor de y de las coordenadas de principio y fin de cada segmento horizontal es el mismo, en que lo mismo pase para las coordenadas x de cada segmento vertical, y en que el valor de x del punto final de cada segmento horizontal es igual a la abscisa xN+1, de la siguiente etapa (véase la Ilustración 7).
Esto se explica en detalle en el siguiente párrafo.
Procedimiento para trazar los escalones en la hoja Excel
La explicación de la lógica y del funcionamiento de la subrutina de la Ilustración 8, que asigna los valores de las coordenadas cartesianas de los segmentos horizontales de los escalones mediante las líneas 5, 6, 8 y 12 a celdas específicas de la hoja Excel, no estaría completa si no se clarificase la manera en que estas coordenadas se usan para obtener los trazos respectivos en el gráfico de la Ilustración 6.
Excel puede trazar cualquier segmento de recta en uno de sus gráficos siempre y cuando pueda localizar los valores coordenados de su comienzo y fin en un rango o región de una de sus hojas.
Un rango es una porción de la hoja definido por el nombre de la celda superior izquierda y el nombre la homónima inferior derecha escritos entre paréntesis, separados por dos puntos (:) y encerrados entre comillas.
Por ejemplo: («A1:C2») es un rango de la hoja Excel que abarca las celdas A1, A2, B1, y B2.
La subrutina de la Ilustración 8 coloca los valores de las coordenadas de principio de un segmento en las columnas 8 y 9 de una fila de nombre de variable Fila que, cuando N vale 1, vale 54 y, las coordenadas de fin del segmento, en las mismas columnas de la fila Fila+1, que vale 55.
Así, cuando N=1 la primera ejecución del lazo For-Next obtendría la escritura de las coordenadas (x1,y1) en las columnas 8 y 9 de la Fila 54, y escribiría las coordenadas (x2,y1) en la fila Fila+1, y -si el gráfico Excel ha sido direccionado hacia ese rango mediante la opción Select Data de la Ilustración 11 – trazará el segmento horizontal de la Ilustración 7 y de la Ilustración 6.
Los demás segmentos horizontales se trazan del mismo modo en cada repetición del lazo For-Next de la subrutina de la Ilustración 8.
La subrutina que asigna los valores de los pares coordenados de los segmentos verticales se muestra en la Ilustración 9, tarea que realiza de manera similar a la subrutina de la Ilustración 8 .
Al programa que se creó para este artículo, se le especificó que el gráfico Excel podría ubicar las coordenadas x de los segmentos en el rango ($H$51:$H$100), y que las coordenadas y se encontrarían en el rango ($I$51:$I$100) de la hoja Excel (aunque el rango realmente se use desde la fila 54) mediante la opción Select Data Source cuya caja de diálogo puede apreciarse en la Ilustración 11.
En la Ilustración 10 puede apreciarse parcialmente el rango referido y el gráfico de la Ilustración 6, para que el lector pueda correlacionar el primero con el segundo.
Para aclarar la manera de generar los 16 pares coordenados correspondientes a los 16 segmentos que forman los 8 escalones, a continuación se muestra la subrutina principal del programa desde la cual se pueden apreciar las llamadas o invocaciones a las subrutinas de las ilustraciones 8 y 9, en color verde, debiéndose entender que, en razón de que la invocación al trazado de los segmentos horizontales se realiza primero que la del trazado de los segmentos verticales, los unos se trazarán primero que los otros.
Subrutina de cálculo de las fracciones molares de equilibrio de cada etapa
La derivación de la ecuación de cálculo de las fracciones molares de equilibro de las etapas ideales, que se denominan así porque en ellas la composición del líquido y del gas que salen de ellas alcanzan entre sí la composición de equilibrio (Ocón García Joaquin y Gabriel Tojo Barreiro, 1960), que se usa para el cálculo, que se muestra a continuación, se basa en la repetitividad de la secuencia que (William L. Luyben y Leonard A. Wenzel, 1988) usan en la derivación de la Ecuación de Kremser.
Derivación de la ecuación de cálculo de las fracciones molares de las etapas de equilibrio
El balance de masa alrededor de la primera etapa de la torre de absorción (véase. la Ilustración 1), obtiene la siguiente expresión.
Reagrupando la Ecuación 9 obtiene la siguiente ecuación.
El coeficiente de reparto entre las fracciones molares de soluto entre la fase gaseosa y la fase líquida en equilibrio, se expresa por medio de la siguiente ecuación.
Si se combina las ecuaciones 10 y 11 se obtiene la siguiente expresión.
Agrupando los parámetros V, K, y L, en un sólo parámetro E, la Ecuación 12 puede escribirse de la siguiente manera, donde E=VK/L.
El balance de masa alrededor de la etapa 2 puede expresarse del siguiente modo.
Despejando x2 de la Ecuación 13 y reemplazándolo en el miembro derecho de la Ecuación 14, se obtiene la Ecuación 15, que permite calcular la fracción molar x3 si x2, x1 y x0 se conocen
Si se escribe la Ecuación 15 en terminos de xn y xn+1 se puede escribir la Ecuación 16, que es iterativa porque permite calcular el valor de xn+1 a partir del valor de xn, que se usa en la subrutina de cálculo de las fracciones molares de equilibrio de la Ilustración 13 .
Subrutina de cálculo de las fracciones molares de equilibrio de la etapas ideales de la torre
La subrutina que se muestra a continuación usa la Ecuación 16 para calcular las fracciones molares de equilibrio en la fase líquida y la Ecuación 11 para calcular la fracciones molares de equilibrio en la fase gaseosa, como se puede apreciar en el código VBA de la Ilustración 13.
El despliegue de los valores de equilibrio, que se muestra en la Ilustración 14, se ejecuta mediante la subrutina de Escritura_Resultados, que se invoca desde la línea 9 de la subrutina Calculo_de_Etapas de la ilustración siguiente.
Como se puede apreciar en la Ilustración 13, el cálculo de las composiciones de equilibrio de las etapas mediante la Ecuación 16, comienza por la etapa 2, porque la etapa 1 se calcula mediante la Ecuación 11, ya que, siendo la fracción molar de la corriente líquida que desciende de ella igual a 0.40 (véase la Ilustración 1), el valor correspondiente de la fracción molar de la fase gaseosa en equilibrio será y1=x1*K=0.40*0.3=0.12 (véase la Ilustración 6, y la Ecuación 11).
Los valores calculados por la subrutina de la Ilustración 13, desplegados sobre la hoja Excel por la subrutina Escritura_Resultados , se muestran a continuación.
Cálculo de las fracciones de equilibrio y del número de etapas mediante una hoja Excel simple
No es estrictamente necesario utilizar un programa de cómputo para calcular las fracciones molares de equilibrio de cada etapa, ya que esta tarea puede realizarse por medio de una hoja Excel simple, de la manera que se muestra en la Ilustración 15.
Para llevar a cabo esta tarea los valores de los parámetros, que no cambian a través de todo el calculo, se colocaron en las líneas 2, 3, y 4 de la hoja, y el cálculo de las composiciones x y y se ejecutó de la misma manera que se realizó en el programa, y se consignándoselo en el rango («F6:G13») de la hoja, .
Para generar los valores de las fracciones molares de equilibrio de las etapas se calcularon los valores de la línea 7, y se los copió desde esta a la siguiente, tarea que se continuó de línea en línea hasta obtener los valores finales requeridos por las especificaciones de diseño de la torre de absorción.
En las siguientes dos ilustraciones se muestra el rango («D2:I13») de dos maneras diferentes: primero, en la Ilustración 15, con los valores paramétricos y los valores calculados; y, segundo, en la Ilustración 16 con las fórmulas Excel usadas para producir los valores que se muestran en la Ilustración 15.
Nótese, en la Ilustración 16, que los parámetros x0 y E fueron calculados a partir de los valores de otros parámetros, y que en ese cálculo se utilizaron direcciones absolutas, en vez de las direcciones relativas de las líneas de cálculo en el rango («G6:G13»), por ejemplo.
Breve comentario acerca de las limitaciones del modelo
El método gráfico de los escalones es muy conocido y aceptado en cálculos de diseño de columnas de destilación, de absorción o scrubbing y de desorción o stripping, y se restringe -en el caso que se presenta en este artículo- a soluciones diluidas cuyos equilibrios pueden representarse mediante modelos lineales de un sólo parámetro (K=y/x) (William L. Luyben y Leonard A. Wenzel, 1988), para el trazado de los escalones de la Ilustración 6, aunque esta restricción no rija en el caso de correlaciones de equilibrio no lineales, como las presentadas por (Ocón García Joaquín, y Gabriél Tojo Barreiro, 1960) para diseñar absorbedores en los que el dibujo de los escalones se realiza entre una línea de operación y una curva de equilibrio.
En todo caso, no debe perderse de vista el que el número de etapas que se obtiene por el método de los escalones corresponde a etapas ideales de equilibrio, que debe corregirse mediante división por la eficiencia de Murphree (Smith, 1963) u otra eficiencia empíricamente determinada para obtener el número de etapas reales, que son las que deben construirse al momento de fabricar la columna, porque en la realidad operativa no se alcanza el equilibrio (Ocón Garcia, Joaquin y Gabriel Tojo Barreiro, 1960) entre la composición de las fases en cada una de las etapas reales que corresponderían a las homónimas ideales calculadas por el método que se ha presentado aquí.
Usos de las columnas de absorción
Las columnas de absorción se usan para retirar especies químicas indeseables gaseosas como dióxido de azufre (SO2), dióxido de carbono (CO2) o Vapores de Compuestos Orgánicos (VOCs) del flujo de gases contaminados por las especies mencionadas.
Los VOCs, que se originan en una gran cantidad de industrias importantes como las químicas, petroquímicas, farmacéuticas, de alimentos, de producción de pulpa y papel, de impresión a color, y de pintura (Li Y, Chang H., Cian S, Jessop P G 2020), que los dispersan a la atmósfera desde sus procesos, constituyen importantes precursores de aerosoles secundarios atmosféricos, que se producen cuando los VOCs se condensan.
Para paliar el problema de la dispersión y condensación de los VOCs existen algunas tecnologías que disminuyen su impacto ambiental, tales como adsorción sobre carbón activado, condensación, absorción en líquidos, y otras.
La absorción de un gas contaminado por medio de su contacto con un solvente líquido en una torre de absorción como la que se ha presentado en este artículo constituye una de las tecnologías más usadas para separar los VOCs de los gases producidos por las industrias mencionadas, siendo esta tecnología muy aceptada porque es de fácil operación y porque obtiene eficiencias de remoción de hasta 98%, especialmente en el caso de VOCs altamente concentrados (Li Y, Chang H., Cian S, Jessop P G 2020); y porque el absorbente puede regenerarse por por desorción o stripping, para volverse a usar.
Entre los solventes más usados en absorción pueden citarse los aceites de lavado (WO), los de orígen vegetal y mineral, el aceite de silicona, el diésel, y otros como el sulfóxido de dimetilo, los poliglicoles, y los ftalatos y adiptatos de alquilo (Li Y, Chang H., Cian S, Jessop P G 2020).
Nomenclatura
Bibliografía
Professor of modeling and simulation, and process design at Escuela Politécnica Nacional, in Quito, Ecuador. . In the past I was a P4, P5, and D1 at the Organization for the Prohibition of Chemical Weapons, located in the Kingdom pf the Netherlands
BLOG DE INGENIERÍA QUÍMICA 
Estimado y muy respetado Maestro. Ingeniero Gaston Guerra. Muchas gracias por sus conocimientos en favor de la Ingeniería Química. Muchos Saludos. Carlos.
Gracias por sus atentas palabras, Carlos. Saludos atentos!
Mi querido Gastón, aun cuando he entendido muy poco de tú artículo, si quiero expresarte mi admiración por esa preocupación de mantenerte activo. Saludos y un gran abrazo, espero que te encuentres bien. Saludos también a Conchita.
Oswaldo ________________________________
Gracias Oswaldo. Las publicaciones no sólo me mantienen activo, sino que pretendo q Sean material complementario para los estudiantes, y creo q debe ser así porque la circulación aumenta cundo se abren las clases en la Poli, en Latinoamérica y en el mundo. Me producen una gran satisfacción personal y me proporcionan una oportunidad para hacer algo útil. Un gran abrazo para ti y para Tere. Gracias x tus palabras!
Excelente, actualizada y práctica metodología de diseño de Torres de Absorción. Absorción, operación unitaria, extensamente aplicada en la industria de la refinación para remover contaminantes, tales como ácido sulfhídrico, dióxido y monóxido de carbono. Se utilizan para evitar contaminación ambiental así como para optimizar procesos de índole catalítica. Hoy, de suma importancia para captar dióxido de carbono e evitar su fuga a la atmósfera y los subsiguientes efectos climatológicos. Felicitaciones y gracias Gastón! Sabio, estudioso y gran profesor!
Carlos A. Cabrera
Gracias x el comentario. Así es. La combinación de Torres de absorción / desorción es la solución, q no se enseña adecuadamente en el País sería la solución a muchos de los problemas de polución y malos olores q nos azotan.